Экономика и финансы » Портфельные инвестиции и модели их формирования » Анализ моделей формирования портфеля ценных бумаг

Анализ моделей формирования портфеля ценных бумаг

Страница 1

Рассмотрим математическую постановку задачи оптимизации портфеля ценных бумаг, а именно минимизации риска портфеля при заданном уровне его доходности. Предположим, что инвестор располагает информацией, отражающей динамику курсов по акциям трех ведущих эмитентов ОАО «Лукойл», ОАО «Роснефть» и ОАО «Сбербанк» за двенадцать прошедших месяцев. Курсы акций на начало месяца с 1 марта 2010 года по 1 февраля 2011 года представлены в Приложении Б. Курсы акций данных эмитентов на начало 1 марта 2011 года составляют соответственно 2035,9;269,86 и 101,39.

В распоряжении инвестора имеется капитал в размере 300 тыс. руб., который он может использовать для покупки этих акций. Его интересует вопрос, акции какого эмитента и в каком количестве следует приобрести по их курсу на начало предстоящего месяца, чтобы с минимальным риском получить в этом месяце доход от покупки не менее 2,48%.

Для решения поставленной задачи воспользуемся методами экономико-математического моделирования. Сначала проведем экономико-статистический анализ динамики курсов. Сначала рассчитаем ряды доходностей данных акций. Для этого используем формулу:

Сj,t+1 – усредненная цена (курс) j-ой бумаги в месяце t+1 (т.е. в последующем);

Сjt - усредненная цена (курс) j-ой бумаги в месяце t;

Результаты полных расчетов представлены в Приложении Б.

Далее необходимо рассчитать оценку математического ожидания эффективности данных ценных бумаг по формуле:

МЛ = 2,22%; МР = 1,54%; МС = 2,57%;

Затем необходимо рассчитать отклонения доходностей ценных бумаг от их средних доходностей. Полученные отклонения представлены в Приложении Б.

Следующим шагом является расчет оценки ковариаций между ценными бумагами данных эмитентов по следующей формуле:

Например, оценка ковариации между ценными бумагами Лукойл и Роснефть находится следующим образом:

Аналогично рассчитываются остальные ковариации. В результате получим (%):

VЛЛ = 0,326; VЛР= VРЛ= 0,175; VЛС = VСЛ = 0,300; VРР = 0,703; VРС = VСР = 0,245; VСС = 0,739.

Подробный расчет всех данных показателей представлен в Приложении В.

После проведения необходимых расчетов составим экономико-математическую модель оптимизации портфеля ценных бумаг. Для начала примем капитал инвестора за единицу, тогда как уже было сказано выше Xi – доля капитала, предполагаемая для вложения в определенную ценную бумагу.

Так как в данном случае желаемый уровень эффективности вложений составляет 2,48%, то есть Мр = 2,48%, то с учетом вышеприведенных расчетов МЛ, МР и МС ограничение модели на эффективность портфеля примет следующий вид:

0,0222 ∙Х1 + 0,0154 ∙ Х2 + 0,0257 ∙ Х3 ≥ 0,0248

Другим ограничением модели является требование на ограниченность капитала: Х1 + Х2 + Х3 ≤ 1. В случае, когда отсутствует возможность заимствовать дополнительный капитал для инвестирования, указывается требование неотрицательности, то есть Х1 ≥ 0, Х2 ≥ 0, Х3 ≥ 0. В нашем случае рассмотрим эту ситуацию. В моделях с условием возможности займа этого ограничения нет. Именно отрицательное значение соответствующей переменной означает, что на эту сумму необходимо привлечь дополнительный капитал к имеющемуся.

Дисперсия отклонений доходности портфеля от доходности, желательной для инвестора, Vр является мерой риска для выбранной структуры инвестиций.

Vр = VЛЛ ∙ Х12 + 2 ∙ VЛР ∙ Х1∙ Х2 + 2 ∙ VЛС ∙ Х1∙ Х3 + VРР ∙ Х22 +

+ 2 ∙ VРС ∙ Х2∙ Х3 + VСС ∙ Х32 → min

В итоге модель выглядит следующим образом:

Найти х1, х2, х3)

0,0222 ∙х1 + 0,0154 ∙ х2 + 0,0257 ∙ х3 ≥ 0,0248

х1 + х2 + х3 ≤ 1

х1 ≥ 0, х2 ≥ 0, х3 ≥ 0

Z = 0,00326х12 + 2 ∙ 0,00175 ∙ х1∙ х2 + 2 ∙ 0,00300 х1∙ х3 + 0,00703 х22 +

Страницы: 1 2

Финансовая аналитика:

Направления деятельности налоговой политики РФ
Переход России к новым условиям потребовал и новой налоговой политики, нового налогового законодательства. К основным его принципам можно отнести следующие: активная поддержка предпринимательства, целостность системы налогообложения, её простота, механизм защиты от двойного обложения, строгое и чет ...

Анализ безубыточности при оценке эффективности инвестиционных проектов
Для сохранения и умножения капитала предприятия должны избегать существенных ошибок при принятии управленческих решений о разработке и реализации инвестиционных проектов. И до начала реализации инвестиционного проекта проверяется обоснованность имеющихся расчетов его эффективности, учитываются возм ...

Понятие, цели и задачи оценки кредитоспособности, источники информации для анализа
Проблема выбора показателей для оценки способности заемщика выполнять свои обязательства была актуальна во все периоды развития банковского дела и вошла в экономическую литературу как проблема определения кредитоспособности. Сущность понятия «кредитоспособность» и его содержание в разные периоды тр ...

Навигация

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.religref.ru